・三角柱
次は三角柱を斜めに切断した場合の体積です．
それぞれの高さが，a, b, c, となります．三角形の場合にはどの値をとっても断面は平面となります（四角形となると事情が異なる）
底面積は，S，底辺と高さをw, h, としてaの高さと底面が平行になるように補助線を引きます．
底面積は，
\( \Large \displaystyle S = \frac{w+h}{2} \)
ここで，これらの補助線を利用して，求めたい体積を三つの分けて考えていきます．
一番下の面，これは簡単で，
\( \Large \displaystyle V_1 = S \cdot a \)
です．
底面がS，高さが，c-a，の三角錐となるので，
\( \Large \displaystyle V_2 = \frac{1}{3} S \cdot (c-a) \)
これはちょっとややこしいですが，
底面積：\( \Large \displaystyle = \frac{1}{2} W \cdot (b-a) \)
高さ ： h
の三角錐ですので，
\( \Large \displaystyle V_3 = \frac{1}{2} w \cdot (b-a) \cdot \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} S \cdot (b-a) \)
これらを足し合わせたものが目的のなる体積なので，
\( \Large \displaystyle V = V_1 + V_2 + V_3 = S \cdot a + \frac{1}{3} S \cdot (c-a) + \frac{1}{3} S \cdot (b-a)\)
\( \Large \displaystyle = S \left[ \frac{3a}{3} + \frac{c}{3} - \frac{a}{3} + \frac{b}{3} - \frac{a}{3} \right] \)
\( \Large \displaystyle = S \left[ \frac{a + b + c}{3} \right] \)
となり，無事，公式を導き出すことができました．
三角柱の場合，底面積さえわかれば，底面の形状には依存しないことに注意です．
次は，直方体です．
